Question

【題目】一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號(hào)為1、2、3，先任取一張，將其編號(hào)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓮堉腥稳∫粡垼瑢⑵渚幪?hào)記為n．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；

（2）求關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率；

（3）任選一個(gè)符合（2）題條件的方程，設(shè)此方程的兩根為x1、x2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；

（2）找出使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的情況，即可求出所求的概率；

（3）利用根與系數(shù)得關(guān)系表示出x1+x2=-m，x1x2=n，進(jìn)而表示出，若選擇（3，1）或（3，2），代入計(jì)算即可求出值．

（1）依題意畫(huà)出樹(shù)狀圖（或列表）如下

共有6種等可能結(jié)果；

（2）當(dāng)m2﹣4n＞0時(shí)，關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

而使得m2﹣4n＞0的m，n有2組，即（3，1）和（3，2），

∴P（方程有兩個(gè)不等實(shí)根）＝；

（3）∵x1+x2＝﹣m，x1x2＝n，

＝，

如選擇（3，1），則＝＝﹣3；如選擇（3，2），則＝．