Question

設(shè)a＞b＞0，且a+b+c=0，拋物線y=ax²+2bx+c被x軸截得的弦長為l，求l的取值范圍．

Answer 1

解：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b²=a²+2ac+c²，
∵b²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=（a-c）²≥0，
∵y=ax²+2bx+c被x軸截得的線段的長為l，
令y=0，則x=，
設(shè)x₁＞x₂，
∵a＞b＞c，
∴L=x₁-x₂=1-＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+＜3，
∴0＜l＜3．
分析：利用已知條件得到b和a，c的關(guān)系，令y=0解方程求出拋物線和x軸交點的橫坐標(biāo)，再由已知條件即可求出l的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．