Question

【題目】某商店銷售一種玩具，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該玩具每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件，現(xiàn)該商店決定漲價(jià)銷售．

（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為53元，該玩具每天的銷售數(shù)量為　 　件；

（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若該玩具每件銷售價(jià)不低于57元，同時(shí)，每天的銷售量至少20件，求每件的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該玩具每天獲得的利潤(rùn)w最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）170；

（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為60元；

（3）每件的銷售價(jià)定為57元時(shí)，銷售該玩具每天獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為2210．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售量＝20010×增加的銷售單價(jià)，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元（x＞40），則當(dāng)天的銷售量為20010（x50）件，根據(jù)當(dāng)天的銷售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（3）直接利用當(dāng)天的銷售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×當(dāng)天銷售量，得出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出最值即可．

解：（1）200﹣（53﹣50）×10＝170（件），

答：該玩具每天的銷售數(shù)量為170件；

故答案為：170；

（2）設(shè)每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為x元，

根據(jù)題意得，（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2000，

解得：x1＝50，x2＝60，

∵商店決定漲價(jià)銷售，

∴x＝60，

答：若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為60元；

（3）設(shè)每件的銷售價(jià)定為x元，根據(jù)題意得，銷售價(jià)應(yīng)滿足的條件為，

解得：57≤x≤68；

由題意得，w＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]

＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，

∵﹣10＜0，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝55，

∴當(dāng)57≤x≤68時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝57時(shí)，w最大＝﹣10（57﹣55）2+2250＝2210，

答：每件的銷售價(jià)定為57元時(shí)，銷售該玩具每天獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)為2210．