【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點,且ABCD,OB6cmOC8cm

(Ⅰ)求證:OBOC;

(Ⅱ)求CG的長.

【答案】(Ⅰ)證明見解析 (Ⅱ)6.4cm

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)切線的性質得到OB平分∠EBF,OC平分∠GCFOFBC,再根據(jù)平行線的性質得∠GCF+EBF=180°,則有∠OBC+OCB=90°,即∠BOC=90°;
(Ⅱ)由勾股定理可求得BC的長,進而由切線長定理即可得到CG的長.

解:(Ⅰ)連接OF;根據(jù)切線長定理得:BEBF,CFCG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;

ABCD,

∴∠ABC+BCD180°

∴∠OBE+OCF90°,

∴∠BOC90°

OBOC;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BOC90°

OB6cm,OC8cm

∴由勾股定理得到:BC10cm,

OF4.8cm

6.4cm,

CF、CG分別與⊙O相切于FG,

CGCF6.4cm

練習冊系列答案
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