Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E為AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠D=60°，則∠AEC=________．

Answer 1

20°
分析：首先連接BE，由點(diǎn)E為AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，易得點(diǎn)A，B，C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，由平行四邊形的性質(zhì)，可求得∠B的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．
解答：解：連接BE，
∵點(diǎn)E為AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，
∴AE=BE，BE=CE，
∴AE=BE=CE，
∴點(diǎn)A，B，C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠AEC=2∠B=120°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．