【題目】如圖,在四邊形ABCD中,連接BD,點E,F(xiàn)分別在AB和CD上,連接CE,AF,CE與AF分別交B于點N,M.已知∠AMD=∠BNC.

(1)若∠ECD=60°,求∠AFC的度數(shù);

(2)若∠ECD=∠BAF,試判斷∠ABD與∠BDC之間的數(shù)量關系,并說明理由.

【答案】(1)∠AFC=120°(2)∠ABD=∠BDC

【解析】(1)根據(jù)已知條件得到∠BMF=BNC,由平行線的判定定理得到AFCE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFC+ECD=180°,即可得到結(jié)論;

(2)由∠AFC+ECD=180°,由于∠ECD=BAF,等量代換得到∠BAF+AFC=180°,推出ABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)∵∠AMD=BNC,

∵∠AMD=BMF,

∴∠BMF=BNC,

AFCE,

∴∠AFC+ECD=180°,

∵∠ECD=60°,

∴∠AFC=120°;

(2)∵∠AFC+ECD=180°,

∵∠ECD=BAF,

∴∠BAF+AFC=180°,

ABCD,

∴∠ABD=BDC.

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

第九次

第十次

7

10

8

10

9

9

10

8

10

9

10

7

10

9

9

10

8

10

7

10

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