Question

如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三邊長(zhǎng)；

（2）如果P為上一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）AB=9，BC=11，AC=6；（2）14 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，即可求得△ABC的三邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得MP=MF，NP=ND，即可求得結(jié)果。

（1）∵⊙O分別和邊BC，AC，AB切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，

∴AE=AF=2，BF=BD=7，CD=CE=4，

∴AB= AF+ BF=9，BC= BD+ CD=11，AC= AE+ CE=6；

（2）∵⊙O分別和BC，AB，MN切于點(diǎn)D，F(xiàn)，P，

∴MP=MF，NP=ND，

∴MP+ NP =MF+ND，

∴BM+MN+BN=BM+MP+ NP+ BN= BM+ MF+ND+ BN= BF+BD=14，

則△BMN的周長(zhǎng)為14．

考點(diǎn)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。