如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)圖的特點(diǎn)，找出圖中的相似三角形，求出其相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方找出規(guī)律解答．
解答：精英家教網(wǎng)
解：對圖（2）進(jìn)行分析：可以標(biāo)出每條邊的所有分點(diǎn)的字母，從A2開始，逆時針為A3、B3、C3，
可以得到△A3BB2∽△ABC，
且面積比為(
1
3
)2=
1
9
，也就可以得到S△A3BB2=
1
9
S△ABC，而△A2A3B2和△A3BB2同底等高，面積相等，
所以，S△A2BB2=
2
9
S△ABC，同樣道理，可得到，S△B2C2C=
2
9
S△ABC，S△AA2C2=
2
9
S△ABC，
那么S△A2B2C3=（1-
6
9
）S△ABC=
1
3
S△ABC．
根據(jù)上述分析可以得到，如果An-1是AB的n等分點(diǎn)，Bn-1是BC的n等分點(diǎn)，Cn-1是AC的n等分點(diǎn)，
那么S△An-1Bn-1Cn-1=1-(
1
n
)2×3×(n-1)=1-
3(n-1)
n2
，當(dāng)n=9時，則S△A8B8C8=1-
3(9-1)
81
=
19
27
．
點(diǎn)評：此題運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的面積比等于相似比的平方，還用到了等底等高的三角形面積相等的知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請畫出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫出一個點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（只畫一個△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；
（2）寫出（1）中所作的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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