【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）求△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

【答案】（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標(biāo)，即OC的長(zhǎng)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．

（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），

將點(diǎn)A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；

（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，

則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；

（3）由圖象可知，當(dāng)x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上，

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；

（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)C除外），使△ABM的面積等于△ABC的面積，求M點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在直角邊BC、斜邊AB上，PQ⊥AB，且PQ與⊙O相切，若AC＝2PQ，則tan∠B的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）如圖，中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理，試證明這個(gè)定理；

（結(jié)論運(yùn)用）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作，垂足為，連接，

（1）試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù) m、n 滿足m+n＝mn，且n≠0時(shí)，就稱點(diǎn) P（m，）為“完美點(diǎn)”，若反比例函數(shù)y＝的圖象上存在兩個(gè)“完美點(diǎn)”A、B，且 AB＝4，則 k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．

【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足　 關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)E為CD中點(diǎn)時(shí)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點(diǎn)P. 求證：∠ANC = ∠ABE.

應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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