Question

【題目】已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且OA=OB．

（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)p，使△AOP是等腰三角形，直接寫出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），y=3x-5；（2）7.5；（3）（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）．

【解析】試題分析: （1）利用待定系數(shù)法，將A，B兩點(diǎn)分別代入求出即可；

（2）△AOB的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)3，底邊是線段OB的長(zhǎng)，所以利用函數(shù)解析式求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出面積，

（3）已知等腰三角形POA中的一邊OA，分(1) OA是底邊；(2)OA是腰，且A是頂角的頂點(diǎn)；(3)OA是腰，且O是頂角的頂點(diǎn)．三種情況進(jìn)行討論．

試題解析:

(1)設(shè)直線OA為y=kx.

∵y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，

∴3k=4,k=，

∴y=x.

設(shè)直線AB為y=ax+b，

∵y=ax+b經(jīng)過(guò)(3,4),(0,5)，

∴，

解得： ，

∴y=3x5.

(2) =|OB|×3=×5×3=7.5，

(3)把(3,4)代入y=kx得到：3k=4，

解得：k=，

當(dāng)OA是底邊時(shí),OA的中點(diǎn)是(,2),設(shè)過(guò)OA的中點(diǎn)且與OA垂直的直線的解析式是：y=x+b，

根據(jù)題意得：b=，

直線的解析式是：y=x+，

當(dāng)y=0時(shí),x=，

則P的坐標(biāo)是(,0)；

當(dāng)OA是腰,O是頂角的頂點(diǎn)時(shí),OP=OA=5,則P的坐標(biāo)是(5,0)或(5,0)；

當(dāng)OA是腰,A是頂角的頂點(diǎn)時(shí),AP=AO,則P與O關(guān)于x=3對(duì)稱,span>則P的坐標(biāo)是(6,0).

則P的坐標(biāo)是：(,0)或(5,0)或(5,0)或(6,0).

點(diǎn)睛: 此題主要考查了用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論得出是解題關(guān)鍵．