Question

7．小明到美麗的鹽城灘涂參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離．（$\sqrt{3}$取1.73）

Answer 1

分析 由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．

解答 解：由題意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AP=50，PC=$\sqrt{3}$AC=50$\sqrt{3}$．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50$\sqrt{3}$．
∴AB=AC+BC=50+50$\sqrt{3}$≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為136.6米

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．