Question

用若干塊邊長(zhǎng)為20cm的正三角形瓷磚和一塊邊長(zhǎng)為20cm正六邊形的瓷磚鋪成一邊長(zhǎng)為1.2m的正六邊形的地面，則需要這樣的正三角形瓷磚多少塊？

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：先分別求出大正六邊形的地面、一塊小正六邊形的瓷磚、一塊正三角形瓷磚的面積，再用（大正六邊形的地面面積-一塊小正六邊形的瓷磚面積）÷一塊正三角形瓷磚的面積即可．

解答： 解：∵邊長(zhǎng)為1.2m的正六邊形的地面的面積為：

3

4

×120²×6=21600

3

（cm²），
一塊邊長(zhǎng)為20cm正六邊形的瓷磚的面積為：

3

4

×20²×6=600

3

（cm²），
一塊邊長(zhǎng)為20cm的正三角形瓷磚的面積為：

3

4

×20²=100

3

（cm²），
∴需要這樣的正三角形瓷磚（21600

3

-600

3

）÷100

3

=210塊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形鑲嵌的定義：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．