Question

已知關(guān)于x的方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)選取一個(gè)你喜歡的k值，代入方程并求出方程的根．

Answer 1

解：（1）∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即k≠0．
∴k的取值范圍是：k＞-且k≠0．
（2）答案不唯一，如當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：x²+4x=0．
∵x²+4x=0，
∴x（x+4）=0，即x=0或x+4=0，
解得x₁=0，x₂=-4．
分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零．
（2）答案不唯一，只要在k的取值范圍內(nèi)取值即可，注意是用配方法解方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．