Question

3．關于x的方程m²x²+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答 解：∵a=m，b=2m+1，c=1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2m+1）²-4m²=1+4m＞0，
∴m＞-$\frac{1}{4}$．
又∵二次項系數(shù)不為0，
∴m≠0
即m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

點評 本題考查了根的判別式：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
③△＜0?方程沒有實數(shù)根．
（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0