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18.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論,上述結(jié)論一定正確的是①③④(填代號(hào)).
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE.

分析 由AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分線BD,CE相交于O點(diǎn),得出各相等的邊角,再依據(jù)全等三角形的判定定理即可判定五個(gè)答案哪個(gè)一定成立.

解答 解:∵AB=AC,
∴∠EBC=∠DCB,
又∵BD平分∠ABC,∠CE平分∠ACB,
∴∠DBC=∠ECB,
∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB,∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC,
∴∠BEC=∠CDB.
在△EBC和△DCB中,{EBC=DCBBEC=CDBBC=CB
∴△EBC≌△DCB(AAS).
即①成立;
在△BAD和△BCD中,僅有{CBD=ABDBD=BD,
不滿足全等的條件,
即②不一定成立;
∵△EBC≌△DCB,
∴BD=CE.
在△BDA和△CEA中,{BD=CEA=AAB=AC
∴△BDA≌△CEA(SAS).
即③成立;
∵△BDA≌△CEA,
∴AD=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CD.
在△BOE和△COD中,{BEO=CDOEOB=DOCBE=CD,
∴△BOE≌△COD(AAS).
即④成立;
在△ACE和△BCE中,僅有{ACE=BCECE=CE
不滿足全等的條件,
即⑤不一定成立.
綜上可知:一定成立的有①③④.
故答案為:①③④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的定義即等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出各邊角關(guān)系,利用全等三角形的判定定理去尋找全等三角形.本題屬于中檔題,難度不大,在解決該類題型中,不妨結(jié)合圖形與已知知識(shí)直接判定.

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