Question

如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，
（1）作出△APC的PC邊上的高；
（2）若∠2=51°，求∠3；
（3）若直尺上點(diǎn)P處刻度為2，點(diǎn)C處為8，點(diǎn)M處為3，點(diǎn)N處為7，求S_△BMN：S_△BPC的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線的作圖方法，即可作出PC邊上的高；
（2）由題意得：DG∥EF，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根據(jù)外角的性質(zhì)，即可推出∠3的度數(shù)；
（3）由題意推出MN、PC的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，推出△BMN與△BPC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可推出S_△BMN：S_△BPC的值．

解答：解：（1）作法：①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，設(shè)弧與直線PC交于點(diǎn)I、G，
②分別以點(diǎn)I、G為圓心大于IG為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)R，
③連接AR，設(shè)AR與直線PC交于點(diǎn)H，
④則AH為所求作的PC邊上的高，

（2）∵將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，
∴DG∥EF，
∴∠APD=∠2，
∵∠2=51°，
∴∠APD=51°，
∵∠1=30°，
∴∠3=∠APD-∠1=51°-30°=21°，

（3）∵EF∥DG，
∴△BMN∽△BPC，
∵直尺上點(diǎn)P處刻度為2，點(diǎn)C處為8，點(diǎn)M處為3，點(diǎn)N處為7，
∴MN=7-3=4，PC=8-2=6，
∴

S△BMN

S△BPC

=(

MN

PC

)2=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于能夠充分的理解和熟練地運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．