Question

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：

(1)當(dāng)時，的最小值為_______；當(dāng)時，的最大值為__________．

(2)當(dāng)時，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】

（1）當(dāng)x＞0時，按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算即可；x＜0時，由于-x＞0，-＞0，則也可以按照公式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）來計算；
（2）將的分子分別除以分母，展開，將含x的項用題中所給公式求得最小值，再加上常數(shù)即可；
（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9，則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四邊形ABCD的面積用含x的代數(shù)式表示出來，再按照題中所給公式求得最小值，加上常數(shù)即可．

解：（1）當(dāng)x＞0時，

當(dāng)x＜0時，

∵

∴

∴當(dāng)時，的最小值為2；當(dāng)時，的最大值為-2；

（2）由

∵x＞0，

∴

當(dāng) 時，最小值為11；

（3）設(shè)S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
則由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=

∴四邊形ABCD面積=4+9+x+

當(dāng)且僅當(dāng)x=6時取等號，即四邊形ABCD面積的最小值為25．