【題目】已知拋物線經(jīng)過點,與軸交于兩點
求拋物線的解析式;
如圖1,直線交拋物線于兩點,為拋物線上之間的動點,過點作軸于點于點,求的最大值;
如圖2,平移拋物線的頂點到原點得拋物線,直線交拋物線于、兩點,在拋物線上存在一個定點,使,求點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2); (3) .
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)先確定出ME,MF與t的關(guān)系,最后建立ME+MF與t的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論;
(3)先求出x2+2kx﹣4k﹣8=0,進而得出x1+x2=﹣2k,x1x2=﹣4k﹣8,而DEDF=PEQF,得出(a﹣x1)(x2﹣a)=(b﹣y1)(b﹣y2),借助,,,即可得出(a﹣x1)(x2﹣a)=(a+x1)(a+x2)(x1﹣a)(x2﹣a),即可得出結(jié)論.
解:(1)∵拋物線C:y=ax2﹣2ax+c經(jīng)過點C(1,2),與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點
解得:
拋物線C的解析式為
(2)如圖1,設(shè)直線交于點,
設(shè),
則,
,,
,
,
,
由題意可知: -1<t<2
,
當(dāng)時,ME+MF的最大值是.
(3)由題意可知,拋物線的解析式為;
如圖2,過D作EF∥x軸,作PE⊥E'F于E,QF⊥EF于F,
設(shè),
聯(lián)立
得
由∽,得,
,
,,,
,
∴,
即:
∴,
∴
∴,
即:
為任意數(shù),
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【題目】如圖,在直角邊分別為和的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,,,則________.
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【題目】如果關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,那么符合條件的所有整數(shù)a的和是( )
A.﹣16B.﹣15C.﹣6D.﹣4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,,經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E,則線段DE長度的最小值是_____.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)是(1,2),點B的坐標(biāo)是(﹣2,w).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸的正半軸上找一點C,使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出點C的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,點E是邊BC的中點.
(1)、求證:BC 2=BDBA;
(2)、判斷DE與⊙O位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段鐵絲圍成一個正方形.若設(shè)圍成的一個正方形的邊長為.
(1)要使這兩個正方形的面積的和等于,則剪出的兩段鐵絲長分別是多少?
(2)剪出的兩段鐵絲長分別是多少時,這兩個正方形的面積和最小?最小值是多少?
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【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點、,拋物線過,兩點,點是線段上一動點,過點作軸于點,交拋物線于點.
(1)若拋物線的頂點的坐標(biāo)為,其對稱軸交于點,
①求拋物線的解析式;
②是否存在點,使四邊形為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請說明理由.
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【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級,分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查對象共有 人;扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并標(biāo)明數(shù)據(jù);
(3)若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生,從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學(xué)生了解不太喜歡的原因,請用列舉法(畫樹狀圖或列表),求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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