Question

求證：如果一個(gè)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和，則此方程必有一根是-1．

Answer 1

證明：設(shè)這個(gè)一元二次方程為ax²+（a+c）x+c=0（a≠0）
則（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x₁=-，x₂=-1．
故必有一根是-1．
分析：因?yàn)橐辉�二次方程的一次�?xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和，所以可設(shè)這個(gè)一元二次方程為ax²+（a+c）x+c=0，然后用分組分解法因式分解進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道證明題，根據(jù)已知條件對(duì)所設(shè)方程進(jìn)行因式分解，求出方程的兩個(gè)根，其中一個(gè)是確定的，另一個(gè)用字母系數(shù)表示．