如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線頂點N的坐標為（數(shù)學公式），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點且A點在C點左邊．
（1）求拋物線解析式及A、C兩點的坐標．
（2）如果點M為第三象限內(nèi)拋物線上一個動點且它的橫坐標為m，設△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置使得以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

解：（1）設拋物線解析式為：
∵拋物線交y軸于B（0，-4）
∴，
∴
∴拋物線解析式為：
或
令y=0得：，
解得：x1=-4，x2=2
∴A（-4，0），C（2，0）；

（2）作MT⊥x軸于T，設M（m，n），
則AT=m+4，MT=-n，TO=-m，BO=4．
∴SAMBO=
∵M（m，n）在拋物線上，
∴
∴SAMBO=
∵S△AOB=，
∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為：S=-m2-4m
∵S為m的二次函數(shù)且-1＜0，
∴拋物線開口向下，
∴S的最大值為；

（3）因為點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，
所以相應的點Q的坐標為：有兩個位置滿足條件，此時點Q的坐標為（4，4），（-4，-4）．
分析：（1）先設出拋物線解析式，根據(jù)題意拋物線交y軸于B（0，-4），求出拋物線解析式，再根據(jù)拋物線的特點求出它的橫坐標，即可求出A和C的坐標；
（2）先作MT⊥x軸于T，再設M（m，n），得出AT、MT、TO、BO的值，即可得出SAMBO的值，再根M點在拋物線上，求出SAMBO的值，然后求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，得出拋物線開口向下，即可求出S的最大值；
（3）根據(jù)（2）的相應的條件，可以直接得出點此時Q的坐標；
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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