【題目】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,D、E、F分別為切點(diǎn),已知∠C=90°,⊙O半徑長為1cm,BC=3cm,則AD長度為__cm.
【答案】3
【解析】
如圖,連接OD、OE、OF,由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,AF=AD,BE=BD,接著證明四邊形OECF為正方形,則CE=OE=CF=OF=1cm,所以BE=BD=2cm,由勾股定理可求AD的長.
解:如圖,連接OE,OF,OD,
∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓,與三邊分別相切于D、E、F,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,AF=AD,BE=BD,
∴四邊形OECF為矩形
而OF=OE,
∴四邊形OECF為正方形,
∴CE=OE=CF=OF=1cm,
∴BE=BD=2cm,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(AD+1)2+9=(AD+2)2,
∴AD=3cm,
故答案為:3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( )
A.拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中十環(huán)
C.打開電視頻道,正在播放《奔跑吧,兄弟》D.方程必有實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線yx+3分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線y=x2+2x﹣2與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在拋物線y=x2+2x﹣2的對稱軸上移動(dòng),點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng),CE+EF的最小值是( 。
A.4B.4.6C.5.2D.5.6
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價(jià)分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD為等腰直角三角形;
(2)如圖2,ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE′,連接BE′,證明:BE′為⊙O的切線;
(3)如圖3,點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn),連接AF,交BD于點(diǎn)G,若DF=1,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,A(0,8),B(4,0),直線y=﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng),平移時(shí)交OA于D,交OB于C.
(1)當(dāng)直線y=﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①是否存在t值,使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請直接寫出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由.
②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE,設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y(單位長度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍;
(2)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請直接寫出AN+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣3,0),B(l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且滿足S△PAO=2S△PCO,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接BC,點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0)
(1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)PQ∥BC時(shí),求t的值
(3)連接BE,設(shè)△BEQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式
(4)當(dāng)E、F兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍
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