Question

為了抓住中秋商機，某超市決定購進A，B兩種月餅，若購進A種月餅10盒，B種月餅5盒，需要600元；若購進A種月餅5盒，B種月餅3盒，需要330元．
（1）求購進A，B兩種月餅每盒多少元．
（2）該超市決定拿出6000元全部用來購進兩種月餅，考慮市場需求，要求購進A種月餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍，且不超過B種月餅數(shù)量的8倍，那么該超市共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每盒A種月餅可獲利20元，銷售每盒B種月餅可獲利30元，在（2）題的各種進貨方案，哪一種獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）關系式為：A的單價×數(shù)量+B的單價×數(shù)量=總費用；
（2）關系式為：A需要的錢數(shù)+B需要的錢數(shù)=6000；購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍；
（3）計算出各種方案的利潤，比較即可．

解答：解：（1）購進A，B兩種月餅每盒分別是x元，y元．

10x+5y=600 5x+3y=330

，
解得：

x=30 y=60

．
答：購進A，B兩種月餅每盒分別是30元，60元；

（2）設購買A種月餅為a盒，B種月餅為b盒．則

6b≤a≤8b 30a+60b=6000

，
解得 20≤b≤25．
則b=20，21，22，23，24，25；
則a對應為 160，158；154；152，150，148．
答：商店共有6種進貨方案：
方案一：購買A種月餅160盒，B種月餅20盒；
方案二：購買A種月餅158盒，B種月餅21盒；
方案三：購買A種月餅154盒，B種月餅22盒；
方案四：購買A種月餅152盒，B種月餅23盒；
方案五：購買A種月餅150盒，B種月餅24盒；
方案六：購買A種月餅148盒，B種月餅25盒；

（3）設利潤為W元，則W=20a+30b，
∵30a+60b=6000，
∴a=200-2b，
∴代入上式得：W=-10b+4000，
∵-10＜0，
∴W隨著b的增大而減小，
∴當b=20時，W最大，即此時a=160時，W最大，
∴W_最大=-10×20+4000=3800（元），
答：方案獲利最大為：A種月餅160盒，B種月餅20盒，最大利潤為3800元．

點評：本題考查了一元一次不等式組、二元一次不等式組的應用．解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的相應的關系式是解決問題的關鍵，注意第二問應求得整數(shù)解．