如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足a<0、b>0、c≤0,則它的圖象一定不經(jīng)過第( )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
【答案】分析:根據(jù)已知條件“a<0、b>0、c≤0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點、對稱軸所在的位置,然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經(jīng)過第二象限.
解答:解:①∵a<0、c≤0,
∴x1•x2=≥0,
∴x1與x2的符號相同;
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象同時經(jīng)過二、三象限,或一、四象限,或與x軸只有一個交點(即原點);
②∵a<0、b>0,
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸是x=->0,
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸在第一象限;
③又∵a<0、c≤0,
∴該函數(shù)圖象的開口向下,且與y軸的交點在原點或在y軸的負半軸上;
綜合①②③,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第二象限.
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù).
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