2．為了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S-S=22017-1，所以1+2+22+23+…+22016=22017-1．仿照以上推理計(jì)算出1+3+32+33+…+32016的值是（　�。�
A．32017-1B．32018-1C．$\frac{{3}^{2017}-1}{4}$D．$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$

分析 仿照例子，令S=1+3+32+33+…+32016，則可得出3S=3+32+33+…+32016+32017，兩者做差后除以2即可得出結(jié)論．

解答 解：令S=1+3+32+33+…+32016，則3S=3+32+33+…+32016+32017，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+3+32+33+…+32016．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．下表是博文學(xué)校初三•一班慧慧、聰聰兩名學(xué)生入學(xué)以來10次數(shù)學(xué)檢測成績（單位：分）．
慧慧116124130126121127126122125123
聰聰122124125128119120121128114119
回答下列問題：
（1）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)（1）（2）你認(rèn)為選誰參加全國數(shù)學(xué)競賽更合適？并說明理由；
（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班數(shù)學(xué)成績相對薄弱，學(xué)校打算派慧慧和聰聰分別參加三個(gè)班的數(shù)學(xué)業(yè)余輔導(dǎo)活動，求兩名學(xué)生分別在初三•二班和初三•三班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．能使等式$\sqrt{\frac{x}{x-3}}$=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}$成立的條件是（　　）
A．x＞0B．x≥3C．x≥0D．x＞3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)（填編號即可） ①3.14，②5，③-3，④$\frac{3}{4}$，⑤8.9，⑥$-\frac{6}{7}$，⑦-314，
⑧0，⑨$2\frac{3}{5}$
（1）整數(shù)集合 {                           …}
（2）分?jǐn)?shù)集合  {                          …}
（3）正整數(shù)集合{                          …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下面各式中，計(jì)算正確的是（　　）
A．2-3=1B．$3×（-\frac{1}{3}）=1$C．$\root{3}{-1}=-1$D．-32=9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．①解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-8}\\{5x+3y=2}\end{array}\right.$
②求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{x-1＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$的解集，并寫出它的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為$\sqrt{3}$，則最后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3+$\sqrt{3}$B．15+$\sqrt{3}$C．3+3$\sqrt{3}$D．15+7$\sqrt{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“這三個(gè)數(shù)-7，12，-2的代數(shù)和”與“它們的絕對值的和”的差為（　�。�
A．-18B．-6C．6D．18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=$\frac{{3}^{9}-1}{2}$．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是$\frac{{m}^{2017}-1}{m-1}$（m≠0且m≠1）．

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同步練習(xí)冊答案