二次函數(shù)的圖象過點（4，-5）和（0，3），且與x軸交于點M（-1，0）和N，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）如果這二次函數(shù)的圖象的頂點為點P，點O是坐標原點，求△OPN的面積．

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，
可得：，
解得：
故函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3；…

（2）由（1）得，二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3，
則二次函數(shù)的頂點為點P（1，4），點N（3，0），
∴S△OPN=ON×|P縱坐標|=6．
分析：（1）將已知的三點代入，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式．
（2）分別得出點P，點N的坐標，從而可得出線段ON的長度，及ON邊上的高，繼而可得出△OPN的面積．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式，得出點N和點P的坐標，難度一般．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)的圖象過點（4，3），它的頂點坐標是（2，-1）．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，線段AC的垂直平分線與x軸交于點D．求：①點D的坐標；②△DBC的外接圓半徑R的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
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x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點A（0，-3），B（
3
，
3
），對稱軸為直線x=-
1
2
，點P是拋物線上的一動點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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