Question

已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：由題意二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（8，9），可以設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-8）²+9，然后再把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)的解析式，求出a值，也可以設(shè)出函數(shù)的一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：方法一：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，9），
∴設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-8）²+9．
把（0，1）代入上式，得a（0-8）²+9=1，
∴a=-

1

8

．
∴y=-

1

8

（x-8）²+9，
即y=-

1

8

x²+2x+1．

方法二：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c．
由題意，得

c=1 - b 2a =8 4ac-b2 4a =9

，
解得

a=- 1 8 b=2 c=1

，
∴所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

8

x²+2x+1．

點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，解此題有兩種方法，顯然第一種簡單的多，根據(jù)已知的特殊條件設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以減少很多計算量．