Question

【題目】如圖，已知A1 ， A2 ， A3 ， …An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，分別過點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象于點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …Bn ， 過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1 ， 過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…，記△B1P1B2的面積為S1 ， △B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn ， 則S1+S2+S3+…+Sn= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1，
∴設(shè)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1 ， B2 ， B3…Bn在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，
∴y1=1，y2= ，y3= …yn= ，
∴S1= ×1×（y1﹣y2）= ×1×（1﹣ ）= （1﹣ ）；
S2= ×1×（y2﹣y3）= ×（ ﹣ ）；
S3= ×1×（y3﹣y4）= ×（ ﹣ ）；
…
Sn= （ ﹣ ），
∴S1+S2+S3+…+Sn= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．