Question

根據(jù)某服裝店統(tǒng)計(jì)，服裝價(jià)格每提高3%，出售服裝的件數(shù)就要降低2%，設(shè)某種服裝提價(jià)x%，結(jié)果每天的經(jīng)營(yíng)收入（價(jià)格×出售件數(shù)）為原來(lái)的y倍，
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使經(jīng)營(yíng)收入不降低，x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（3）當(dāng)x是什么值時(shí)，能使經(jīng)營(yíng)收入最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）可設(shè)原服裝價(jià)格參數(shù)為1，服裝出售件數(shù)參數(shù)為1，現(xiàn)在的價(jià)格為（1+x%），出售件數(shù)為（1-x%÷3%×2%），由營(yíng)收入=價(jià)格×出售件數(shù)列出函數(shù)即可；
（2）由（1）直接列出不等式解答；
（3）把（1）中的函數(shù)利用配方法求得最值．
解答：（1）設(shè)原服裝價(jià)格參數(shù)為1，服裝出售件數(shù)參數(shù)為1，現(xiàn)在的價(jià)格為（1+x%），出售件數(shù)為（1-x%÷3%×2%），
因此y=（1+x%）（1-x%÷3%×2%）=-x²+x+1；

（2）由題意知，
-x²+x+1≥1，
解得0≤x≤5；

（3）y=-x²+x+1=-（x-2.5）²+；
即當(dāng)x=2.5時(shí)，能使經(jīng)營(yíng)收入最多．
點(diǎn)評(píng)：此題利用基本數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)，解一元二次不等式以及利用配方法求函數(shù)最值．