Question

根據(jù)某服裝店統(tǒng)計(jì)，服裝價(jià)格每提高3%，出售服裝的件數(shù)就要降低2%，設(shè)某種服裝提價(jià)x%，結(jié)果每天的經(jīng)營收入（價(jià)格×出售件數(shù)）為原來的y倍，
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使經(jīng)營收入不降低，x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（3）當(dāng)x是什么值時(shí)，能使經(jīng)營收入最多？

Answer 1

（1）設(shè)原服裝價(jià)格參數(shù)為1，服裝出售件數(shù)參數(shù)為1，現(xiàn)在的價(jià)格為（1+x%），出售件數(shù)為（1-x%÷3%×2%），
因此y=（1+x%）（1-x%÷3%×2%）=-

1

1500

x²+

1

300

x+1；

（2）由題意知，
-

1

1500

x²+

1

300

x+1≥1，
解得0≤x≤5；

（3）y=-

1

1500

x²+

1

300

x+1=-

1

1500

（x-2.5）²+

241

240

；
即當(dāng)x=2.5時(shí)，能使經(jīng)營收入最多．