Question

11．如圖所示，∠A+∠C=80°，?ABCD的周長(zhǎng)為40cm，且AB-BC=2cm，求?ABCD的各邊長(zhǎng)和各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠B=∠C+∠D=180°，由∠A+∠C=80°可得∠A=∠C=40°，進(jìn)而可得∠B、∠D的度數(shù)；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，然后根據(jù)周長(zhǎng)為40cm，可得AB+BC=20cm，再結(jié)合AB-BC=2cm可計(jì)算出AB、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得其它邊長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
∵∠A+∠C=80°，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=∠D=140°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為40cm，
∴AB+BC=20cm，
∵AB-BC=2cm，
∴AB=11cm，BC=9cm，
∴CD=11cm，AD=9cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等．