Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，DE：EC=2：3，若△DEF、△EBC的面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=________．

Answer 1

4：21
分析：由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行和相似三角形的判定方法可知：△DEF∽△BAF利用相似三角形的性質(zhì)可得以上兩個(gè)三角形的高之比，進(jìn)而得到三角形DEF和平行四邊形的高之比，即三角形DEF和三角形EBC的高之比，問(wèn)題得解．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：DC=DE：AB=2：5，
∴△DEF和△BAF的高之比為2：5，
∴△DEF和平行四邊形的高之比為：2：7，
∴△DEF和△CEB的高之比為2：7，
∴則S₁：S₂=2×2：3×7=4：21，
故答案為：4：21．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線間的距離相等，同時(shí)也考查了平行四邊形的性質(zhì)．