Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)，且DM：AD=1：3．點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)），EM、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，線段PC的長(zhǎng)為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF⊥AD？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AD∥BC，DP∥AB，得出

DP

AE

=

DM

AM

，進(jìn)而表示出各邊長(zhǎng)即可得出答案；
（2）根據(jù)當(dāng)PF⊥AD時(shí)，∠CPF=30°，得出CF=

1

2

PC，進(jìn)而利用（1）中結(jié)論求出x的值即可．

解答：解：（1）∵平行四邊形ABCD中，
∴AD∥BC，DP∥AB，
∴

DP

AE

=

DM

AM

，
∵DP=y-7，DM：AD=1：3，AE=x，
∴

y-7

x

=

1

2

，
∴y=

1

2

x+7（0≤x≤6）；

（2）∵∠C=60°，
∴當(dāng)PF⊥AD時(shí)，∠CPF=30°，
∴CF=

1

2

PC，
∴x=

1

2

y，
∴y=2x，
∵y=

1

2

x+7；
∴2x=

1

2

x+7；
∴x=

14

3

．
∴當(dāng)x=

14

3

時(shí)，PF⊥AD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知得出CF=

1

2

PC是解決問題的關(guān)鍵．