【題目】豐富的圖形世界里有奇妙的數(shù)量關(guān)系,讓我們通過下面這些幾何體開始神奇的探索之旅.
觀察:下面這些幾何體都是簡(jiǎn)單幾何體,請(qǐng)您仔細(xì)觀察.
統(tǒng)計(jì):每個(gè)幾何體都會(huì)有棱(棱數(shù)為E)、面(面數(shù)為F)、頂點(diǎn)(頂點(diǎn)數(shù)為V),現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),完成下表.
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數(shù)(E) | 6 | 9 | 15 | ||
面數(shù)(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | 4 | 5 | 8 |
發(fā)現(xiàn):(1)簡(jiǎn)單幾何中, ;
(2)簡(jiǎn)單幾何中,每條棱都是 個(gè)面的公共邊;
(3)在正方體中,每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱,每條棱都有 個(gè)頂點(diǎn),所以有23.
應(yīng)用:有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體,它有十二個(gè)面,每個(gè)面都是正五邊形,它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.請(qǐng)問它有 條棱, 個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱.
【答案】統(tǒng)計(jì):
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數(shù)(E) | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
面數(shù)(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
發(fā)現(xiàn):(1)2 ;(2)2;(3)3,2
應(yīng)用:30,20,3.
【解析】
試題統(tǒng)計(jì):仔細(xì)分析所給圖形的特征即可得到結(jié)果;
發(fā)現(xiàn):根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)依次分析即可得到結(jié)果;
應(yīng)用:應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到結(jié)果.
統(tǒng)計(jì):
幾何體 | a | b | c | d | e |
棱數(shù)(E) | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
面數(shù)(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
頂點(diǎn)數(shù)(V) | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
發(fā)現(xiàn):(1)簡(jiǎn)單幾何中,2;
(2)簡(jiǎn)單幾何中,每條棱都是2個(gè)面的公共邊;
(3)在正方體中,每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱,每條棱都有2個(gè)頂點(diǎn),所以有23.
應(yīng)用:有一個(gè)叫“正十二面體”的簡(jiǎn)單幾何體,它有十二個(gè)面,每個(gè)面都是正五邊形,它的每個(gè)頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱.請(qǐng)問它有30條棱,20個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“*”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a*b=ab2+2ab+a.
如:1*3=1×32+2×1×3+1=16
(1)求2*(﹣2)的值;
(2)若2*x=m,(其中x為有理數(shù)),試比較m,n的大小;
(3)若[]=a+4,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的5×5網(wǎng)格中,小方格的邊長(zhǎng)為1.
(1)圖中格點(diǎn)正方形ABCD的面積為________;
(2)若連接AC,則以AC為邊的正方形的面積為________;
(3)在所給網(wǎng)格中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形,使其各邊都不在格線上且面積最大,你所畫的正方形面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC為等腰直角三角形,其中∠A=90°,BC長(zhǎng)為6.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將(1)中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,將縱坐標(biāo)都乘-1,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?
(3)將(1)中各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2,縱坐標(biāo)保持不變,與原圖案相比,所得的圖案有什么變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車和一輛摩托車分別從A,B兩地去同一個(gè)城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①摩托車比汽車晚到1h;②A,B兩地的路程為20km;③摩托車的速度為45km/h,汽車的速度為60km/h;④汽車出發(fā)1小時(shí)后與摩托車相遇,此時(shí)距B地40千米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的對(duì)角線(正方形相對(duì)頂點(diǎn)之間所連的線段)BD,B1D1都在x軸上,O,O1分別為正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形對(duì)角線的交點(diǎn)稱為正方形的中心),O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).OD=3,O1D1=2.
(1)如果O1在x軸上平移時(shí),正方形A1B1C1D1也隨之平移,其形狀、大小沒有改變,當(dāng)中心O1在x軸上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求此時(shí)正方形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果O在x軸上平移時(shí),正方形ABCD也隨之平移,其形狀、大小沒有改變,當(dāng)中心O在x軸上平移到兩個(gè)正方形公共部分的面積為2個(gè)平方單位時(shí),求此時(shí)正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把等邊△ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DP⊥BC,若BP=4cm,則AD的長(zhǎng)為( )
A. 5 B. 3 C. 4 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若BE=8,EF=7,求CD的長(zhǎng).
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