Question

一根繩子長(zhǎng)40m．
（1）能否圍成一個(gè)面積是100m²的矩形？為什么？
（2）能否圍成一個(gè)面積是120m²的矩形？為什么？

Answer 1

解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm，則長(zhǎng)為40÷2-x=（20-x）m．
（1）x（20-x）=100，
解得x₁=x₂=10
∴20-x=10．
答：能圍成面積是100m²的矩形，長(zhǎng)和寬均為10．
（2）x（20-x）=120，
x²-20x+120=0，
∵求出根據(jù)根的判別式是b²-4ac=（-20）²-4×1×120=-80，
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
答：不能圍成一個(gè)面積是120m²的矩形．
分析：（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，則等量關(guān)系為：矩形的一邊長(zhǎng)×（繩長(zhǎng)÷2-矩形的一邊長(zhǎng)）=100，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；
（2）把（1）中的面積換為120列式求解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的一邊長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)÷2-另一邊長(zhǎng)．