Question

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系．求：
（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）有一輛寬2米，高2.5米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶，則該農(nóng)用貨車還能通過隧道嗎？

Answer 1

解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax²．
由題意，得函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，-5），
則-5=9a．
解得a=-，
故y=-x²．x的取值范圍是-3≤x≤3；

（2）當(dāng)車寬2米時，此時CN為1米，
對應(yīng)y=-，
EN長為5-=4＞2.5，
故高2.5米的農(nóng)用貨車能通過此隧道；

（3）根據(jù)題意得：CN=2+0.1=2.1（米），
對應(yīng)y≈-2.45，
EN=5-2.45=2.55米，
∵2.55＞2.5，
∴該農(nóng)用貨車能通過隧道．
分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系設(shè)解析式為y=ax²，由A點(diǎn)或B的坐標(biāo)易求解析式，根據(jù)隧道口的有限性結(jié)合圖象易知x的取值范圍；
（2）能否通過是比較當(dāng)x=1時[5-（-y）]的值與2.5米的大小；
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，并且隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶，則車寬變?yōu)?.1米，再代入解析式由（2）的思路比較大小即可．
點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求拋物線解析式可以使用一般式，頂點(diǎn)式或者交點(diǎn)式，因條件而定．運(yùn)用二次函數(shù)解題時，可以給自變量（或者函數(shù)）一個特殊值，求函數(shù)（自變量）的值，解答題目的問題．