Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)B在x軸上，且B（-1，0），A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，AB=3BC，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y=－經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則Rt△ABC的面積為_________。

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，

∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，且在雙曲線(xiàn)y═（m＞0）上，

∴A（2，2m），

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=∠FCB+∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠FCB，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴CF=1，BF=，

∴C（-1-，1），

∵雙曲線(xiàn)y=-經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，

∴-1-=-m，

∴m=3，

∴A（2，6），C（-3，1），

∴AE=6，CF=1，EF=5，BF=3-1=2，BE=1+2=3，

∴Rt△ABC的面積=S梯形ACFE-S△BCF-S△ABE=（6+1）×5-×2×1-×3×6=．