Question

8．已知x=$\frac{\sqrt{32}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$，若x在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（　　）

• A． 3和4
• B． 4和5
• C． 5和6
• D． 6和7

Answer 1

分析 根據(jù)根式的除法法則把原式進行化簡，再估算出x的取值范圍即可．

解答 解：x=$\frac{\sqrt{32}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{16}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$=4+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵4＜6＜16，
∴2＜$\sqrt{6}$＜4，
∴1＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜2，
∴5＜4+$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜6，即5＜x＜6．
故選C．

點評 本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關鍵．