Question

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來(lái)水公司對(duì)居民用水采取以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)；即每月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸水收費(fèi)a元，每月用水超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)，設(shè)一戶居民月用水x（噸），應(yīng)收水費(fèi)y（元），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）分段寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

分析：（1）設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，設(shè)AB的解析式為y₂=k₂x+b，根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法求出其值即可；
（2）將x=8代入解析式y(tǒng)₁求出其值即可；
（3）設(shè)甲、乙兩戶上月分別用水m、n噸，根據(jù)兩戶的用水?dāng)?shù)量和應(yīng)繳水費(fèi)建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）如圖，設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，設(shè)AB的解析式為y₂=k₂x+b，由函數(shù)圖象得
15=10k₁，

15=10k2+b 35=20k2+b

，
解得：k₁=1.5，

k2=2 b=-5

，
∴OA的解析式為y₁=1.5x（0≤x≤10），設(shè)AB的解析式為y₂=2x-5（x＞10），
（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=1.5×8=12．
答：某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)12元；
（3）設(shè)甲、乙兩戶上月分別用水m、n噸，由題意，得

m-n=4 2m-5+2n-5=46

，
解得：

m=16 n=12

答：甲、乙兩戶上月分別用水16、12噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考出了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)的解析式列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．