Question

在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象
（1）根據(jù)圖象直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？
（2）拋物線有最大（小）值，當(dāng)x取何值時(shí)，最值是多少？
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？y=0？y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)；
（2）由（1）很容易得出答案；
（3）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＜0，y=0，y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對(duì)稱軸為直線x=1，
與y軸交點(diǎn)為（0，-3），圖象如下：

（2）當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為-4．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
當(dāng)x=-1或3時(shí)，y=0；
當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，y＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．