Question

23、已知二次函數(shù)y=x²-4x+6．
（1）通過配方，求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x²-4x+6的圖象；
（3）若A（3，y₁），B（3+m，y₂）為其圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，根據(jù)圖象求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程：y=x²-4x+6=（x-2）²+2，然后根據(jù)頂點(diǎn)式可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式△=b²-4ac來判斷與x軸的交點(diǎn)；然后聯(lián)合（1）中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以作出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答．

解答：解：（1）由y=x²-4x+6，得
y=（x-2）²+2，
∴二次函數(shù)y=x²-4x+6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）；

（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴該函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)；
當(dāng)x=0時(shí)，y=6；
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2，
與y軸交點(diǎn)為（0，6），圖象如下：

（3）A（3，y₁），B（3+m，y₂）為其圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，
∴當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，3＜3+m，
即m＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．