【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,DAC中點,過點AAE∥BC,連結(jié)BE,∠EBD=∠CBD,BD=5,則BE的長為________.

【答案】

【解析】

連接ED并延長交BC于點F,由AE//BC及點DAC的中點,可證明△ADE≌△CDF,得AE=CF,DE=DF,結(jié)合∠EBD=CBD,可猜想BF=BE,則BE+AE=BC=8,在RtABE中,由勾股定理構(gòu)造關(guān)于BE的方程解答即可.

如圖,連接ED并延長交BC于點F,過點D分別作DPBE,垂足為P;作DQBC,垂足為Q,

RtABC中,∵D是斜邊AC的中點,

AD=CD=BD=5,AC=2BD=10,

,

AE//BC

∴∠EAD=FCD,AED=CFD,

又∵AD=CD

∴△ADE≌△CDF,

DE=DFAE=CF,

又∵∠EBD=CBD, DPBE, DQBC

DP=DQ,

又∵BD=BDDE=DF,

RtBDPRtBDQ(HL),RtPDERtQDF(HL),

BP=BQ,PE=QF,

BF=BE

BE+AE=BF+CF=BC=8,

設(shè)BE=x,則AE=8-x

RtABE中,

由勾股定理得

(8-x)2+62=x2,

解得x=,

BE= .

故答案為:

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