Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	4	0	8	…

（1）根據(jù)上表填空：
①該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

 

和

 

；
②該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，

 

）；
③在對(duì)軸軸右側(cè)，y隨x的增大而

 

．
（2）試確定二次函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）①觀察表中的對(duì)應(yīng)值，找出函數(shù)值為0的兩組對(duì)應(yīng)值即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到x=-3和x=2的函數(shù)值相等，則x=-3時(shí)，y=8；
③由于函數(shù)值有最小值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到在對(duì)軸軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；
（2）利用交點(diǎn)式求函數(shù)解析式．

解答：解：（1）①該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）和（1，0）；
②x=-3和x=2的函數(shù)值相等，所以x=-3時(shí)，y=8；
③拋物線開口向上，在對(duì)軸軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；
故答案為（-2，0），（1，0）；8；增大；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-1），
把（0，-4）代入得-2a=-4，解得a=2，
所以拋物線的解析式為y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．