【題目】如圖,正方形ABCD,∠EAF=45°,連接對(duì)角線BDAEMAFN,DN=1,BM=2,那么MN=_____.證明DN2+BM2=MN2

【答案】

【解析】如圖延長(zhǎng)CBG,使BG=DF,連接AG,AG截取AH=AN,連接MHBH∵四邊形ABCD為正方形,AB=BC=CD=AD,BDC=ABD=45°,BAD=ADF=ABE=ABG=90°.在ABG和△ADF,,∴△ABG≌△ADFSAS),∴∠BAG=DAFAFD=G,AF=AG∴∠GAE=BAG+∠BAE=DAF+∠BAE=BADEAF=90°﹣45°=45°=EAF.在AMN和△AMH,∴△AMN≌△AMHSAS),MN=MHAF=AG,AN=AH,FN=AFAN=AGAH=GH.在DFN和△BGH,,∴△DFN≌△BGHSAS),∴∠GBH=NDF=45°,DN=BH,∴∠MBH=ABH+∠ABD=ABGGBH+∠ABD=90°﹣45°+45°=90°,BM2+DN2=BM2+BH2=MH2=MN2

當(dāng)DN=1,BM=2時(shí)12+22=MN2,MN=MN0MN=

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點(diǎn)A1,0),B,0),且與y軸相交于點(diǎn)C

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(﹣2,2),現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫出平移后的△ABC′(不寫畫法);

2)并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):B′(   )、C′(   );

3)若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(    ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,MON+BCD=180°,MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),射線OM交邊BC于點(diǎn)E,射線ON交邊DC于點(diǎn)F,連接EF.

(1)如圖1,當(dāng)ABC=90°時(shí),OEF的形狀是 ;

(2)如圖2,當(dāng)ABC=60°時(shí),請(qǐng)判斷OEF的形狀,并說明理由;

(3)在(1)的條件下,將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O′處,MO′N繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足MO′N+BCD=180°,射線O′M交直線BC于點(diǎn)E,射線O′N交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)BC=4,且時(shí),直接寫出線段CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖等邊ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),2cm/s的速度沿ABBC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)APQ的面積為ycm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),則下列最能反映yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃把一塊近似于直角三角形的廢地開發(fā)為生物園如圖所示,∠ACB=90°,BC=60,∠A=36°.

(1)若入口處EAB邊上,且與A、B等距離,CE的長(zhǎng)精確到個(gè)位);

(2)D點(diǎn)在AB邊上,計(jì)劃沿線段CD修一條水渠.已知水渠的造價(jià)為50/,水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低,求出最低造價(jià)

其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

【答案】(1)b=﹣2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<

【解析】試題分析:(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到ba的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.

試題解析:(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),

a+a+b=0,即b=2a

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),

0=2×1+m,解得m=2,

y=2x2,

(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1

N點(diǎn)坐標(biāo)為

a<b,即a<2a

a<0,

如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,

∵拋物線對(duì)稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S

(3)當(dāng)a=1時(shí),

拋物線的解析式為:

解得:

G(1,2),

∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

H(1,2),

設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,

x2x+2=2x+t,

x2x2+t=0,

=14(t2)=0,

當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),

(1,0)代入y=2x+t,

t=2,

∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】ABC,AB=AC點(diǎn)D是直線BC上的一點(diǎn)不與B,C重合),AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE設(shè)BAC=α,∠BCE=β.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC,如果α=60°,β=120°;

如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC,如果α=90°,β=90°

如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC,如果α,β之間有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出

(2)如圖④,當(dāng)點(diǎn)D在射線BC,(1)中結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由

(3)如圖⑤,當(dāng)點(diǎn)D在射線CB,且在線段BC,(1)中結(jié)論是否成立?若不成立請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當(dāng)點(diǎn)EAD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長(zhǎng);

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正五邊形的邊長(zhǎng)為2,連接對(duì)角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結(jié)論是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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