Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；
（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=2，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM= ，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：BC= OC=3，則 ，

OP= ，則OE=OP+PE=OP+OA= +3= ，

則E的坐標(biāo)是（ ，0）

（2）

解：∵四邊形PCOD是平行四邊形，

∴OC=PD，

在△AOC和△EPD中，

，

∴△AOC≌△EPD，

∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，

∴AC∥DE，

∴四邊形ADEC是平行四邊形

（3）

解：C的坐標(biāo)是（0，6﹣2t），P的坐標(biāo)是（t，0），則F的坐標(biāo)是（t+2，0）．，E的坐標(biāo)是（t+3，0），D的坐標(biāo)是（t，2t﹣6）．

設(shè)CE的解析式是y=kx+b，

則 ，

解得： ，

則CE的解析式是y= ，

同理DE的解析式是y= + ．

當(dāng)M在CE上時(shí)，M的坐標(biāo)是（t+2， ），

則 ，

解得：t=21﹣12 ，或t=1.5．

當(dāng)N在DE上是，N的坐標(biāo)是（t+2，﹣1），則 =﹣1，

解得：t=3+ 或t=9．

總之， ，t2=1.5， ，t4=9

【解析】（1）當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)時(shí)間t=路程/速度即可求得，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)；（2）證明△AOC≌△EPD，則AC=DE，∠CAO=∠DEP，則AC和DE平行且相等，則四邊形ADEC為平行四邊形；（3）利用待定系數(shù)法求得CE和DE的解析式，然后用t表示出M、N的坐標(biāo)，代入解析式即可求得t的值．