Question

【題目】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件．

（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：

方案一 甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．

方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．

設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同．

①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；

②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；（2）①乙車間需臨時招聘5名工人；②選擇方案一能更節(jié)省開支．

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩車間各有x、y人，根據(jù)甲、乙兩車間共有50人和甲、乙兩車間20天共生產(chǎn)零件總數(shù)之和為2700個列方程組，解方程組即可解決問題；

（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，根據(jù)“完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同”列分式方程求解即可；

②先求得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間，分別求得需增加的費(fèi)用，再比較即可解答．

（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：

，

解得．

∴甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)；

（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意得：

=，

解得m=5．

經(jīng)檢驗(yàn)，m=5是原方程的解，且符合題意，

∴乙車間需臨時招聘5名工人；

②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：

=18（天）．

∴選擇方案一需增加的費(fèi)用為900×18+1500=17700（元）．

選擇方案二需增加的費(fèi)用為5×18×200=18000（元）．

∵17700＜18000，

∴選擇方案一能更節(jié)省開支．