4.已知點(diǎn)A(2,5),B(8,2)及反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的圖象與線段AB相交,過函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上任意一點(diǎn)P,作PG⊥y軸于點(diǎn)G,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則△OPG的面積S的取值范圍是( 。
A.5≤S≤8B.5≤S≤9C.5≤S≤10D.S≤5或S≥8

分析 根據(jù)反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義,即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|.

解答 解:根據(jù)題意可得:∵A(2,5),B(8,2)兩點(diǎn),反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段MN相交,
∴k的范圍是10≤k≤16;
∵△OGP面積S為$\frac{1}{2}$|k|;
∴△OGP面積S的取值范圍是5≤S≤8.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義,即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|,是經(jīng)?疾榈囊粋(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.計(jì)算題:$\sqrt{(-2)^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\root{3}{-\frac{1}{27}}$+$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$.

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15.如圖,AD是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,AB是⊙O的弦,過點(diǎn)B作BC∥AD,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CD∥AB,交AD于點(diǎn)D,連接AO并延長AO交BC于點(diǎn)M,交$\widehat{BC}$于點(diǎn)E,交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且∠BCP=∠ACD.
(1)求證:∠BAP=∠CAP;
(2)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=9,BC=6,求PC的長.

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19.實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是(  )
A.aB.-aC.$\frac{1}{a}$D.|a|

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1.閱讀下面材料:
根據(jù)乘方的意義填空:
(1)①${2}^{2}×{2}^{3}=\underset{\underbrace{2×2}}{2個(gè)}\underset{\underbrace{×2×2×2}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2}}{(2+3)個(gè)}={2}^{5}={2}^{(2+3)}$
一般地,${a}^{m}×{a}^{n}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a•}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{n\;個(gè)}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{(\;\;\;\;\;\;\;\;\;)個(gè)}={a}^{(\;\;\;\;\;\;)}$
②$({2}^{2})^{3}=\underset{\underbrace{{2}^{2}×{2}^{2}×{2}^{2}}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{(2×2)×(2×2)×(2×2)}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2×2}}{2×3個(gè)}={2}^{6}={2}^{2×3}$
一般地,
$({a}^{m})^{n}=\underset{\underbrace{{a}^{m}•{a}^{m}•{a}^{m}•…•{a}^{m}}}{n個(gè)}=\underset{\underbrace{\underset{\underbrace{(a•a•a•…•a)}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{(a•a•a•…•a)}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{(a•a•a•…•a)•}}{m個(gè)}\underset{…\underbrace{•(a•a•a•…•a)}}{m個(gè)}}}{n個(gè)}{=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{(\;\;\;\;\;\;\;\;)個(gè)}=a}^{(\;\;\;\;\;\;)}$③${2}^{3}×(\frac{1}{2})^{3}=\underset{\underbrace{2×2×2}}{3個(gè)}\underset{×\underbrace{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}}{3個(gè)}=\underset{\underbrace{(2×\frac{1}{2})×(2×\frac{1}{2})×(2×\frac{1}{2})}}{3個(gè)}=(2×\frac{1}{2})^{3}$
一般地,${a}^{m}•{a}^{n}=\underset{\underbrace{(a•a•a•…•a)}}{m個(gè)}\underset{\underbrace{(b•b•b•…•b)}}{m個(gè)}=\underset{\underbrace{(ab)•(ab)•(ab)•…•(ab)}}{(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;)個(gè)}=(ab)^{(\;\;\;\;\;)}$
(2)根據(jù)上面的知識(shí),計(jì)算:
①(-5)4×(-5)6                          
②${[{{{(-\frac{1}{2})}^4}}]^3}$
③(-0.125)99×8100

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8.下列各式1)$\sqrt{\frac{1}{5}}$,2)$\sqrt{-5}$,3)-$\sqrt{{x}^{2}+2}$,4)$\sqrt{4}$,5)$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}$,6)$\sqrt{1-a}$,7)$\sqrt{{a}^{2}-2a+1}$,其中是二次根式的是1),3),4),5),7)(填序號(hào))

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5.計(jì)算
(1)6$\sqrt{27}$×$(-2\sqrt{3})$;
(2)$\sqrt{6}$×$\sqrt{15}$×$\sqrt{10}$;
(3)$\sqrt{1\frac{2}{3}}$$÷\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$;
(4)$\frac{\sqrt{3a}}{2b}$$•(\sqrt{\frac{a}}÷2\sqrt{\frac{1}})$.

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6.下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.-4是16的平方根B.17是(-17)2的算術(shù)平方根
C.$\frac{1}{64}$的算術(shù)平方根是$\frac{1}{8}$D.0.9的算術(shù)平方根0.03

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