【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分線,圖中的等腰三角形共有( )
A.6個
B.5個
C.4個
D.3個
【答案】A
【解析】解:①∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
②∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD,CE是角平分線,
∴∠ABD=∠ACE,∠OBC=∠OCB,
∴△BOC是等腰三角形;
③∵△EOB≌△DOC(ASA),
∴OE=OD,ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形;
④∵ED∥BC,
∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,
∴∠AED=∠ADE,
∴△AED是等腰三角形;
⑤∵△ABC是等腰三角形,BD,CE是角平分線,
∴∠ABC=∠ACB,∠ECB=∠DBC,
又∵BC=BC,
∴△EBC≌△DCB,
∴BE=CD,
∴AE=AD,
∴ = ,∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC,
∴∠AED=∠ABC,
∴∠ABC+∠BED=180°,
∴DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD,
∴ED=EB,
即△BED是等腰三角形,
同理可證△EDC是等腰三角形.
故選A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 .
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線l與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是射線EA上的一個動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將△EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.
(1)若∠PEF=48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,請直接寫出∠EFP的度數(shù).
(2)若∠PEF=75°,∠CFQ= ∠PFC,求∠EFP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則EB的長是( )
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A、B是l1上的兩點(diǎn),C、D是l2上的兩點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C、D兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中,正確的是( )
①三個點(diǎn)確定一個圓;②同弧或等弧所對的圓周角相等;③平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧;④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形。
A.①②B.②③C.②④D.④
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