Question

當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時(shí)，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號(hào)的汽車行駛速度與撞擊影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

v（km/min）	0	1	2	3	4
I	0	2	8	18	32

（1）請(qǐng)你以上表中各對(duì)數(shù)據(jù)（v，I）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：

v（km/min）	1	2	3	4
v2 I	1 2	1 2	1 2	1 2

②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：

I=2v²

．
③若在一次交通事故中，測(cè)得汽車的撞擊影響I=16．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)汽車的行駛速度為

2.83

km/min（精確到0.01km/min）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，作出圖象即可；
（2）①根據(jù)（1）中表格內(nèi)的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，把求得的數(shù)據(jù)填入表格即可；
②根據(jù)①求出的數(shù)據(jù)為定值

1

2

即可列出二次函數(shù)關(guān)系式；
③將I=16代入，求出v的值即是此時(shí)汽車的行駛速度．

解答：解：（1）如圖：


（2）①當(dāng)v=1時(shí)，I=2，則

v2

I

=

12

2

=

1

2

；
當(dāng)v=2時(shí)，I=8，則

v2

I

=

22

8

=

1

2

；
當(dāng)v=3時(shí)，I=16，則

v2

I

=

32

18

=

1

2

；
當(dāng)v=4時(shí)，I=32，則

v2

I

=

42

32

=

1

2

；
故答案為：

1

2

；

1

2

；

1

2

；

1

2

；
②由①得：

v2

I

=

1

2

，
即I=2v²；
③∵I=16，I=2v²，
代入得2v²=16，
解得：v=2

2

或v=-2

2

（不合題意，舍去），
∴v=2

2

=2×1.414≈2.83（km/min）．
答：此時(shí)汽車的行駛速度為2.83km/min．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己讀圖、讀表格，從中得到解題信息的能力，本題難度一般．