Question

四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D為直角，則∠A的外角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，作射線BA，分別求出AC、AB、BC的平方，得出BC²=AB²+AC²，推出∠BAC=90°，求出∠A的外角等于∠DCA，求出∠DCA的正切值即可．
解答：解：連接AC，作射線BA，如圖，
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²=2²+3²=13，
又∵AB²==12，BC²=5²=25，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵∠BAD的外角∠EAD=180°-90°-∠DAC，
∴∠BAD的外角的度數(shù)等于∠DCA的度數(shù)，
即tan∠DCA==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A的外角等于∠DCA，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．