Question

如圖1，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．
（2）如果∠A是鈍角，如圖2，（1）中的結(jié)論是否還成立？

Answer 1

解：（1）∠1=∠2．
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠1=∠2；

（2）結(jié)論仍然成立．
理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4（對頂角相等），
∴∠1=∠2．
分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，從而得解；
（2）根據(jù)垂直的定義可得∠D=∠E=90°，然后求出∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，再根據(jù)∠3、∠4是對頂角解答即可．
點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余，同角或等角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．